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Dreisatz rechnen oder 3-Satz rechnen proportional

Dreisatz rechnenDer Dreisatz ist ein mächtiges Recheninstrument, welches Ihr Kind ein Leben lang begleiten wird. Der 3 Satz ist sehr nützlich, denn im Alltag werden damit viele Dinge ausgerechnet. Wenn Ihr Kind das Dreisatz rechnen von Anfang an versteht und einen schematischen Lösungsansatz verinnerlicht, wird es sein Leben lang davon profitieren. Verhindern Sie also, dass sich bei so einem wichtigen Thema wie dem Dreisatz Unsicherheiten einschleichen. Üben Sie das Dreisatz rechnen mit Ihrem Kind immer wieder, bis es bombenfest sitzt. Ich selber halte das für genauso wichtig, wie rechts und links nicht zu verwechseln oder das Einmaleins im Schlaf zu beherrschen. Glauben Sie mir, Ihr Kind wird es immer wieder anwenden können.

Was bedeutet der Begriff Dreisatz?

Der Dreisatz kann nur dann angewendet werden, wenn ein proportionaler Zusammenhang besteht. Bestimmt fragt sich Ihr Kind jetzt, was ein proportionaler Zusammenhang ist. In der Sprache der Mathematiker würde das so ausgedrückt werden: Proportionale Größen sind verhältnisgleich, das heißt, bei proportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, …) der einen Größe stets mit einer Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, …) der anderen Größe verbunden, oder allgemein gesagt: Die eine Größe geht aus der anderen durch Multiplikation mit einem immer gleichen Faktor hervor. Das Verhältnis der beiden Größen wird Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante genannt. (Quelle: Wikipedia)

Dreisatz rechnen proportional

Proportionalität: Je mehr, desto mehr

  • Je mehr Brötchen du kaufst, desto mehr Geld musst du ausgeben
  • Je mehr Reitstunden du kaufst, desto mehr Geld musst du dafür bezahlen  
  • außerdem müssen die Einheiten gleich groß sein, also die Brötchen (oder Reistunden) alle das gleiche kosten

Dreisatz für Schülerinnen und Schüler – es muss proportional zugehen

Ich finde das für Schulkinder jedoch zu kompliziert. In der Sprache der normalen Menschen würde ich es so formulieren: Stell dir vor du hast zwei unterschiedlich große Mengen einer Sache, aber nur von der einen weißt du, wie viel sie wiegt, oder was sie kostet oder wie lang sie ist. Nun möchtest du wissen, was die andere Menge kosten oder wiegen wird.

Beispiele Dreisatz rechnen proportional:

  1. Du willst dir beim Bäcker vier belegte Brötchen kaufen. In der Auslage kannst du nur erkennen, wie viel zwei belegte Brötchen kosten, nämlich 4,85 €. Du möchtest nur wissen, was du ausgeben musst, wenn du 4, 7, 9 oder 34 belegte Brötchen kaufst.
  2. Wenn du mit dem Fahrrad 3 km fährt, brauchst du dafür 5 Minuten. Nun möchtest du wissen, wie lange du für 10 km brauchst, weil dort dein Fußballverein ist.
  3. Zwei Reitstunden kosten 58 €. Du möchtest wissen, wie viel du für acht Reitstunden bezahlen musst.

Stelle dir den Dreisatz in einer Tabelle vor

Um eine Grundlage für deine Rechnung zu haben, macht es Sinn, deine Informationen in einer Tabelle zu erfassen. Das, was du nicht weißt und ausrechnen möchtest, wird mit einem x gekennzeichnet. Das macht man halt so. Du könntest aber auch ein Smilie, ein Fragezeichen oder einen roten Punkt nehmen.

Dreisatz Aufgaben rechnen

Natürlich kannst du auch ausrechnen, was 20 Brötchen, 49 Kilometer oder 32 Reitstunden kosten – immer mit dem Dreisatz. Eigentlich eine tolle Sache, oder?

Und nun füge deine Informationen in die Dreisatzformel ein:

X = 4 (Brötchen) ·  4,85 (€) : 2 (Brötchen) = 9,70 (€)

Lösung: X = 9,70 €, also kosten vier Brötchen 9,70 €.

3-Satz rechnenWichtig: Das Schwierige am Dreisatz ist nicht die Rechnung, sondern welcher Wert wo in der Tabelle hingehört. Wichtig ist also, dass man sich zu Beginn klarmacht, welche Größen untereinander stehen.

Merke dir eine Dreisatz-Strategie

a

b

c

x

Die Dreisatz Formel

  1. Trage deine beiden bekannten Größen (2 Brötchen kosten 4,85 €) immer von links nach rechts in deine Tabelle ein, und zwar oben links a und oben rechts b.
  2. Trage deine zweite Größe, Länge, Gewicht links unten ein und rechts unten steht immer deine gesuchte Zahl. unten links c und unten rechts x
  3. Rechne nun immer c x b : a = X

Übungen für dich

Versuche nun, die beiden anderen Aufgaben genau so auszurechnen.

Aufgabe 2: x = c · b : a | Lösung 2: x = 10 · 5 : 1 = 50 Minuten

Aufgabe 3: x = c · b : a |  Lösung 3: x = 8 · 58 : 2 = 232 €.

Wichtig: Den Dreisatz darfst du nur verwenden, wenn jede Einheit gleich viel wiegt, kostet oder lang ist. Bei Mengenrabatt beispielsweise kann der Dreisatz nicht angewendet werden. Warum? Weil sich der Preis mit der Menge ändert.

Übungsaufgaben Dreisatz rechnen

Achtung: Eine Aufgabe ist nicht mit dem einfachen Dreisatz lösbar, welche ist es?

 

  1. Im Bärenladen kosten 250 gr. Lakritzschnecken 7,93 €. Tom liebt Lakritzschnecken und will seinen Freunden welche mitbringen. Er möchte wissen, was 100 gr. Lakritzschnecken kosten.
  1. In einem Supermarkt werden Mandarinen in Säckchen zu je 2,5 Kilogramm für 3,99 € pro Sack angeboten. Wie viel kostet hier ein Kilogramm Mandarinen?
  1. Ein Supermarkt bietet Bananen für 1,99 € pro Kilogramm an.
    Wie viel kosten dann 17 Kilogramm Bananen?
  1. Otto muss den Rasen hinter dem Haus mähen. Er benötigt für einen Quadratmeter 3 Minuten. Da kommt ihm Sven zu Hilfe. Wie lange brauchen beide Jungen für 34 Quadratmeter?
  1. Lisa lernt jeden Tag 10 Minuten lang das Einmaleins auswendig. Nachdem sie das den gesamten Mai jeden Tag gemacht hat, kann sie alle Reihen perfekt aufsagen. Wie viele Minuten hat Lisa insgesamt das Einmaleins gelernt.

Ausnahme im Dreisatz: Der antiproportionale Zusammenhang

  • Antiproportionalität: Je mehr, desto weniger:
    • Je mehr Personen bei der Rodung des Waldes helfen, desto weniger Zeit nimmt dies in Anspruch
    • Je mehr Personen einen Gewinn erhalten, desto weniger erhält die einzelne Person

Bei einer antiproportionalen Aufgabe kannst du den Dreisatz so wie oben erklärt NICHT anwenden.

Lösung Dreisatz rechnen Übungsaufgaben:

  1. 3,172 €
  2. 1,596 €
  3. 33,83 €
  4. unproportional
  5. 310 Minuten
Mathe ist überall
Eins, zwei, drei…

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