Rechenvorgänge durch Bündeln und Überschlagen vereinfachen

Bündeln und überschlagen
Wie geht das bloß?

Rechnen mit großen Zahlen kann demotivierend sein, wenn ein Kind die Strategie des Bündelns nicht versteht. Wenn eine Aufgabe der vier Grundrechenarten sehr schwierig aussieht, und das ist bei großen Zahlen meistens der Fall, geben manche Kinder gleich zu Anfang schon auf. Oder wenn eine unüberschaubare Menge in der Aufgabe enthalten ist, beispielsweise eine Hühnerschar.

„Das kann ich sowieso nicht!“ denken oder sagen sie und schlagen das Rechenheft frustriert zu. Wenn sie jedoch Wege kennen, sich dem ungefähren Ergebnis ohne große Rechenleistung oder mühsames Zählen anzunähern, wirkt die gesamte Aufgabe gleich nicht mehr so einschüchternd.

Bündeln ein wichtiger Schritt auf dem Weg zum schnellen Rechnen

Schon in der ersten Klasse lernt Ihr Kind, Mengen zu Bündeln zusammenzufassen, um sie besser erkennen zu können. Das Bündeln selber orientiert sich dabei am dekadischen System. Das bedeutet, sinnvolle Bündel sind beispielsweise 10er Päckchen, 100er Päckchen oder 1000er Päckchen.

Diese können schnell addiert oder subtrahiert werden, weil sie die Gesamtmenge überschaubarer machen. Das Prinzip des Bündelns sollte Ihr Kind verstehen und üben. So kann es durch Bündeln von Zehnergruppen zu der nächst höheren Einheit Mengen bald besser erkennen.

Diese Übungsaufgaben eignen sich für das Bündeln

Geben Sie Ihrem Kind eine Tüte Perlen, Würfel, Münzen, Gummibärchen, Büroklammern oder Kieselsteine, und fordern Sie es auf, die genaue Menge möglichst schnell festzustellen. Es soll Methoden finden, die es ihm ermöglichen, diese Aufgabe ohne das einzelne Abzählen der Dinge zu lösen. Lassen Sie Ihr Kind ausprobieren, welche Methoden es kennt und anwendet.

  • es zählt jedes einzelne Stück
  • es verbindet alle Stücke mit einem Strich und zählt sie dann
  • es nummeriert jedes Stück durch und kommt so auf ein Ergebnis

Erklären Sie ihm dann erst das Prinzip des Bündelns in Fünfer- oder Zehnerbündeln.

Durch das Bündeln wird die Menge übersichtlich.

Ihr Kind bündelt die Dinge in Zehnergruppen und kann die Gesamtmenge so schnell erfassen. Es zählt nur noch die eingekreisten Bündel und multipliziert diese dann mit zehn. Zum Schluss werden die restlichen Einer addiert.

Bei Überschlagsrechnungen wird gerundet

Um das Prinzip der Überschlagsrechnung zu verstehen, sollten Sie das Runden mit Ihrem Kind üben. Dafür gibt es klare Regeln: 1, 2, 3 oder 4 werden abgerundet und 5, 6, 7, 8 und 9 werden aufgerundet. Trainieren Sie das mit Ihrem Kind zunächst mit kleinen Zahlen, und lassen Sie es diese auf den nächsten Zehner auf- oder abrunden, je nachdem, was passt.

Beispiele:

6 wird aufgerundet zu 10

2 wird abgerundet zu 0

17 wird aufgerundet zu 20

13 wird abgerundet zu 10

393 wird abgerundet zu 390

798 wird aufgerundet zu 800

Nun kann es schon die ersten Aufgaben mittels Überschlagen schätzen und ein ungefähres Ergebnis erhalten. Rechnet es anschließend die Aufgaben schriftlich noch korrekt aus, kann Ihr Kind anhand seiner ersten Überschlagsrechnung leicht kontrollieren, ob das Ergebnis stimmen kann.

Bündeln und überschlagen
Ach, so geht das!

Beispiele mit allen vier Grundrechenarten:

483 + 204 = überschlagen 480 + 200 = 680

702 – 123 = überschlagen 700 – 120 = 580

397 x 28 = überschlagen 400 x 30 = 12.000

928 : 8 = überschlagen 900 : 10 = 90

Das Überschlagen bei großen Zahlen

bündeln und überschlagen

Richtig interessant wird das Überschlagen dann bei unüberschaubar großen Zahlen, die bis zu einer Million gehen. Aufgaben wie 407 219 + 391 203 schrecken viele Kinder ab, dabei hilft das Überschlagen schnell und sicher beim Finden des korrekten Ergebnisses.

Ihr Kind soll nun nicht mehr die Einer oder Zehner auf- und abrunden, sondern gleich die Zehntausender.

Bei der Beispielaufgabe sieht das dann so aus:

410 000 + 390 000 = 800 000

Nun kann Ihr Kind die Aufgabe mit dem schriftlichen Additionsverfahren auch noch genau ausrechnen. Ebenso verfährt es auch mit Rechnungen der anderen Grundrechenarten, also mit dem Subtrahieren, dem Dividieren und dem Multiplizieren.

407 219 – 391 203 = 410 000 – 390 000 = 20 000

407 219 : 222 = 410 000 : 200 = 2 050

47 219 x 49 = 50 000 x 50 = 2 500 000

Überschlagen und Bündeln regelmäßig üben macht Sinn

Ihr Kind bekommt ein gutes Gefühl für große Zahlen, wenn es diese beiden Methoden gut beherrscht. Als Denkhilfe und Gedächtnisstütze eignet sich ein Tausenderwürfel wunderbar. Sie können die sinnvolle Mathehilfe im Internet bestellen.