Dreisatz rechnen: einfach erklärt mit Beispielen
Drei Äpfel kosten 2,40 €. Aber wie viel kosten fünf Äpfel?
Genau solche Fragen löst du mit dem Dreisatz. Du brauchst dafür keine komplizierte Formel – nur einen klaren Rechenweg.
Was ist der Dreisatz?
Mit dem Dreisatz kannst du einen unbekannten Wert berechnen, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen. Bei einem proportionalen Zusammenhang gilt: Wird die Menge verdoppelt, verdoppelt sich auch der Gesamtpreis – vorausgesetzt, der Preis pro Stück bleibt gleich.
Unser Beispiel: Äpfel einkaufen
Im Supermarkt kosten drei gleich teure Äpfel zusammen 2,40 €. Gesucht ist der Preis für fünf Äpfel.
Der Trick: Du rechnest zuerst aus, was ein Apfel kostet. Danach kannst du den Preis für jede gewünschte Anzahl berechnen.
Die Dreisatz-Treppe: in drei Schritten zum Ergebnis
Bekannten Wert notieren
Was weißt du bereits?
Auf 1 herunterrechnen
2,40 € : 3 = 0,80 €
Auf 5 hochrechnen
0,80 € × 5 = 4,00 €
| Anzahl Äpfel | Preis | Rechenschritt |
|---|---|---|
| 3 | 2,40 € | gegeben |
| 1 | 0,80 € | beide Werte : 3 |
| 5 | 4,00 € | beide Werte × 5 |
Der wichtigste Dreisatz-Merksatz
Erst auf 1 rechnen, dann auf die gesuchte Menge. So verstehst du den Rechenweg, statt nur eine Formel auswendig zu lernen.
Erst prüfen, was zusammengehört.
Dann auf 1 rechnen – und von 1 zum gesuchten Wert.
Dreisatz: Drei Rechenwege führen zum gleichen Ergebnis
Für den proportionalen Dreisatz gibt es mehrere Lösungswege. Welcher am besten passt, hängt von der Aufgabe ab. Wir bleiben bei unserem Beispiel mit den drei Äpfeln für 2,40 €.
1. Über eine Einheit
0,80 € × 5 = 4,00 €
Der anschaulichste Weg für den Einstieg.
2. Über den Faktor
2,40 € × 5/3 = 4,00 €
Praktisch, wenn du das Verhältnis sofort erkennst.
3. Kreuzrechnung
x = 12 € : 3 = 4 €
Kompakt, wenn du proportionale Zuordnungen schon sicher beherrschst.
Wann ist eine Aufgabe proportional?
Bevor du den Dreisatz anwendest, musst du prüfen, ob sich beide Größen im gleichen Verhältnis verändern.
Proportional: gleicher Stückpreis
Doppelte Menge, doppelter Preis. Hier passt der proportionale Dreisatz.
Nicht proportional: mit Grundgebühr
Doppelte Strecke, aber nicht doppelte Kosten. Zum Beispiel bei 4 € Grundgebühr plus 2 € pro Kilometer.
Vier Dreisatz-Aufgaben zum Üben
Versuche jede Aufgabe zunächst selbst zu lösen. Klappe danach die Lösung auf und vergleiche deinen Rechenweg.
1. Buntstifte kaufen
Vier Buntstifte kosten 6 €. Wie viel kosten sechs Buntstifte bei gleichem Stückpreis?
Lösung anzeigen
6 € : 4 = 1,50 € pro Stift.
1,50 € × 6 = 9 €.
2. Pfannkuchen backen
Für vier Pfannkuchen brauchst du 200 ml Milch. Wie viel Milch benötigst du für zehn Pfannkuchen?
Lösung anzeigen
200 ml : 4 = 50 ml pro Pfannkuchen.
50 ml × 10 = 500 ml Milch.
3. Mit dem Fahrrad fahren
In 20 Minuten fährt Lina 6 km. Wie weit kommt sie in 50 Minuten, wenn sie gleich schnell fährt?
Lösung anzeigen
6 km : 20 = 0,3 km pro Minute.
0,3 km × 50 = 15 km.
4. Blumen für den Garten
Fünf Blumen kosten 12,50 €. Wie viel kosten acht Blumen bei gleichem Stückpreis?
Lösung anzeigen
12,50 € : 5 = 2,50 € pro Blume.
2,50 € × 8 = 20 €.
Drei typische Dreisatz-Fehler vermeiden
Werte vertauschen
Schreibe Menge und Preis immer in dieselbe Spalte beziehungsweise Zeile.
Falsch herum rechnen
Beim Weg über 1 zuerst teilen, danach mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
Zusammenhang übersehen
Prüfe, ob die Aufgabe tatsächlich proportional ist. Nicht jeder Preis wächst gleichmäßig.
