Der Dreisatz ist ein mächtiges Recheninstrument, welches Ihr Kind ein Leben lang begleiten wird. Der Dreisatz ist sehr nützlich, denn im Alltag werden damit viele Dinge ausgerechnet.

Der Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren, mit dem man proportional zusammenhängende Größen berechnen kann. Er besteht aus drei Schritten (daher der Name “Drei-Satz”) und dient dazu, eine unbekannte Größe aus drei bekannten Größen zu berechnen.

Du musst das Grundprinzip verstehen

Das Grundprinzip des Dreisatzes lautet: Wenn zwei Größen proportional zueinander sind, dann ist auch die dritte Größe proportional zu den anderen beiden. Man kann also mit Hilfe der Proportionalitätsgesetze eine Gleichung aufstellen und nach der gesuchten Größe auflösen.

In der Praxis kann der Dreisatz zum Beispiel genutzt werden, um Geschwindigkeit, Strecke und Zeit zu berechnen, oder um Mengen- und Preisangaben in Supermärkten oder beim Kochen umzurechnen. Ein Beispiel: Wenn man weiß, dass 5 Äpfel 2 Euro kosten, kann man mit dem Dreisatz berechnen, wie viel man für 10 Äpfel zahlen muss.

Beispiel Aufgabe mit Lösungsweg

In einem Zoo leben 18 Affen und bekommen täglich 5 kg Bananen zu fressen. Wie viele Bananen werden benötigt, um 27 Affen für einen Monat zu versorgen, wenn sie täglich die gleiche Menge zu fressen bekommen?

Um die Anzahl der Bananen zu berechnen, die für 27 Affen für einen Monat benötigt werden, verwenden wir den Dreisatz. Wir wissen, dass 18 Affen täglich 5 kg Bananen bekommen, das bedeutet, dass insgesamt 90 kg Bananen (18 x 5) pro Tag benötigt werden. Ein Monat hat (wir legen das jetzt mal fest) 30 Tage, also müssen wir diese Menge mit 30 multiplizieren, um die benötigte Menge an Bananen für einen Monat zu erhalten:

90 kg pro Tag x 30 Tage = 2700 kg Bananen für einen Monat für 18 Affen

Jetzt können wir die Menge für 27 Affen berechnen. Da die Anzahl der Affen proportional zur benötigten Menge an Bananen ist, können wir den Proportionalitätsfaktor nutzen. Die Lösung ist also:

18 Affen benötigen 2700 kg Bananen für einen Monat. Wie viele kg Bananen benötigen 27 Affen für einen Monat? 18 Affen : 27 Affen = 2/3 (Proportionalitätsfaktor) 2700 kg Bananen für 18 Affen : 2/3 = 4050 kg Bananen für 27 Affen

Der Dreisatz ist wirklich hilfreich

Wenn Ihr Kind das Dreisatz rechnen von Anfang an versteht und einen schematischen Lösungsansatz verinnerlicht, wird es sein Leben lang davon profitieren. Verhindern Sie also, dass sich bei so einem wichtigen Thema wie dem Dreisatz Unsicherheiten einschleichen.

Üben Sie das Dreisatz rechnen mit Ihrem Kind immer wieder, bis es bombenfest sitzt. Ich selber halte das für genauso wichtig, wie rechts und links nicht zu verwechseln oder das Einmaleins im Schlaf zu beherrschen.

Glauben Sie mir, Ihr Kind wird es immer wieder anwenden können.

Was bedeutet der Begriff Dreisatz?

Der Dreisatz kann also nur dann angewendet werden, wenn ein proportionaler Zusammenhang besteht. Bestimmt fragt sich Ihr Kind jetzt, was ein proportionaler Zusammenhang ist.

In der Sprache der Mathematiker würde das so ausgedrückt werden: Proportionale Größen sind verhältnisgleich, das heißt, bei proportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, …) der einen Größe stets mit einer Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, …) der anderen Größe verbunden, oder allgemein gesagt: Die eine Größe geht aus der anderen durch Multiplikation mit einem immer gleichen Faktor hervor.

Das Verhältnis der beiden Größen wird Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante genannt. (Quelle: Wikipedia)

Proportionalität: Je mehr, desto mehr

  • Je mehr Brötchen du kaufst, desto mehr Geld musst du ausgeben
  • Je mehr Reitstunden du kaufst, desto mehr Geld musst du dafür bezahlen  
  • außerdem müssen die Einheiten gleich groß sein, also die Brötchen (oder Reistunden) alle das gleiche kosten

Dreisatz für Schülerinnen und Schüler – es muss proportional zugehen

Ich finde das für Schulkinder jedoch zu kompliziert. In der Sprache der normalen Menschen würde ich es so formulieren: Stell dir vor du hast zwei unterschiedlich große Mengen einer Sache, aber nur von der einen weißt du, wie viel sie wiegt, oder was sie kostet oder wie lang sie ist.

Proportional bedeutet, dass sich zwei Dinge immer gleichmäßig verändern. Wenn etwas größer wird, wird auch das andere Ding größer, und wenn etwas kleiner wird, wird auch das andere Ding kleiner. Es ist also wie eine Art “Freundschaft”, bei der beide Dinge immer zusammen bleiben und sich nicht trennen.

Ein Beispiel dafür ist, wenn wir auf einem Spielplatz schaukeln. Wenn wir höher schaukeln wollen, müssen wir unsere Beine schneller bewegen, damit die Schaukel höher geht. Das bedeutet, dass je schneller wir unsere Beine bewegen, desto höher schaukeln wir. Das bedeutet, dass die Höhe, auf die wir schaukeln, proportional zu der Geschwindigkeit ist, mit der wir unsere Beine bewegen.

Nun möchtest du wissen, was die andere Menge kosten oder wiegen wird.

Textaufgaben Hilfe von Diplom Pädagogin Uta Reimann-Höhn

Beispiele Dreisatz rechnen proportional:
  1. Du willst dir beim Bäcker vier belegte Brötchen kaufen. In der Auslage kannst du nur erkennen, wie viel zwei belegte Brötchen kosten, nämlich 4,85 €. Du möchtest nur wissen, was du ausgeben musst, wenn du 4, 7, 9 oder 34 belegte Brötchen kaufst.
  2. Wenn du mit dem Fahrrad 3 km fährt, brauchst du dafür 5 Minuten. Nun möchtest du wissen, wie lange du für 10 km brauchst, weil dort dein Fußballverein ist.
  3. Zwei Reitstunden kosten 58 €. Du möchtest wissen, wie viel du für acht Reitstunden bezahlen musst.
Stelle dir den Dreisatz in einer Tabelle vor

Um eine Grundlage für deine Rechnung zu haben, macht es Sinn, deine Informationen in einer Tabelle zu erfassen. Das, was du nicht weißt und ausrechnen möchtest, wird mit einem x gekennzeichnet.

Das macht man halt so. Du könntest aber auch ein Smilie, ein Fragezeichen oder einen roten Punkt nehmen.

Dreisatz Aufgaben rechnen

Natürlich kannst du auch ausrechnen, was 20 Brötchen, 49 Kilometer oder 32 Reitstunden kosten – immer mit dem Dreisatz. Eigentlich eine tolle Sache, oder?

Und nun füge deine Informationen in die Dreisatzformel ein:

X = 4 (Brötchen) ·  4,85 (€) : 2 (Brötchen) = 9,70 (€)

Lösung: X = 9,70 €, also kosten vier Brötchen 9,70 €.

3-Satz rechnen

Wichtig: Das Schwierige am Dreisatz ist nicht die Rechnung, sondern welcher Wert wo in der Tabelle hingehört. Wichtig ist also, dass man sich zu Beginn klarmacht, welche Größen untereinander stehen.

Merke dir eine Dreisatz-Strategie

a

b

c

x

  1. Trage deine beiden bekannten Größen (2 Brötchen kosten 4,85 €) immer von links nach rechts in deine Tabelle ein, und zwar oben links a und oben rechts b.
  2. Trage deine zweite Größe, Länge, Gewicht links unten ein und rechts unten steht immer deine gesuchte Zahl. unten links c und unten rechts x
  3. Rechne nun immer c x b : a = X
Übungen für dich

Versuche nun, die beiden anderen Aufgaben genau so auszurechnen.

Aufgabe 2: x = c · b : a | Lösung 2: x = 10 · 5 : 1 = 50 Minuten

Aufgabe 3: x = c · b : a |  Lösung 3: x = 8 · 58 : 2 = 232 €.

Wichtig: Den Dreisatz darfst du nur verwenden, wenn jede Einheit gleich viel wiegt, kostet oder lang ist. Bei Mengenrabatt beispielsweise kann der Dreisatz nicht angewendet werden. Warum? Weil sich der Preis mit der Menge ändert.

Übungsaufgaben Dreisatz rechnen

Achtung: Eine Aufgabe ist nicht mit dem einfachen Dreisatz lösbar, welche ist es?

  1. Im Bärenladen kosten 250 gr. Lakritzschnecken 7,93 €. Tom liebt Lakritzschnecken und will seinen Freunden welche mitbringen. Er möchte wissen, was 100 gr. Lakritzschnecken kosten.
  2. In einem Supermarkt werden Mandarinen in Säckchen zu je 2,5 Kilogramm für 3,99 € pro Sack angeboten. Wie viel kostet hier ein Kilogramm Mandarinen?
  3. Ein Supermarkt bietet Bananen für 1,99 € pro Kilogramm an.
    Wie viel kosten dann 17 Kilogramm Bananen?
  4. Otto muss den Rasen hinter dem Haus mähen. Er benötigt für einen Quadratmeter 3 Minuten. Da kommt ihm Sven zu Hilfe. Wie lange brauchen beide Jungen für 34 Quadratmeter?
  5. Lisa lernt jeden Tag 10 Minuten lang das Einmaleins auswendig. Nachdem sie das den gesamten Mai jeden Tag gemacht hat, kann sie alle Reihen perfekt aufsagen. Wie viele Minuten hat Lisa insgesamt das Einmaleins gelernt.
Ausnahme im Dreisatz: Der antiproportionale Zusammenhang
  • Antiproportionalität: Je mehr, desto weniger:
    • Je mehr Personen bei der Rodung des Waldes helfen, desto weniger Zeit nimmt dies in Anspruch
    • Je mehr Personen einen Gewinn erhalten, desto weniger erhält die einzelne Person

Bei einer antiproportionalen Aufgabe kannst du den Dreisatz so wie oben erklärt NICHT anwenden.

Lösung Dreisatz rechnen Übungsaufgaben:
  1. 3,172 €
  2. 1,596 €
  3. 33,83 €
  4. unproportional
  5. 310 Minuten
Lösung Dreisatz rechnen Übungsaufgaben:
  1. 3,172 €
  2. 1,596 €
  3. 33,83 €
  4. unproportional
  5. 310 Minuten